Web-Based Lesson: Barisan dan Deret Aritmatika untuk Siswa SMA Kelas XII

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

                                    MATA PELAJARAN            : MATEMATIKA

                                    MATERI POKOK                : Barisan & Deret Aritmatika

                                    KELAS / SEMESTER           : XII IPA / 2 (GENAP)

A.    Standar Kompetensi         : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

                                                 masalah.

B.     Kompetensi Dasar            : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

                                                 aritmetika.

C.     Indikator                        :

      1. Menjelaskan pengertian barisan dan deret aritmetika.

      2. Menemukan rumus dari suatu barisan aritmetika.

      3. Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku suatu deret aritmetika.

D.    Tujuan Pembelajaran         :

       1. Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret aritmetika.

       2. Siswa dapat merumuskan suku ke-n barisan aritmetika.

       3. Siswa dapat menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika.

E.     Alokasi Waktu                  :  45 Menit

F.    Model dan Metode Pembelajaran

       a.      Model Pembelajaran     : Model Pembelajaran Contextual Teaching Learning

       b.      Metode Pembelajaran   : Ceramah, diskusi, tanya jawab, demonstrasi

Simaklah beberapa kasus berikut ini:

• Perhatikan gambar di bawah ini!

• Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kalian berpikir bagaimana cara orang membuat penggaris, stadion sepak bola, atau menghitung jarak dari bola yang memantul ke tanah?

 

• Pernahkah kalian menabung di bank, atau punya hutang dengan teman, atau ingin menghitung jumlah produksi barang di suatu perusahaan?

• Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor itu? Pada speedometer itu, terdapat angka 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120 dan 140 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan dari yang terkecil hingga terbesar sesuai pola tertentu.

• Misalnya ada soal, sebuah bank memberikan bunga 2% perbulan pada tabungan kalian. Kalian menabung untuk pertama kalinya sebesar Rp 1 juta, berapa jumlah tabungan kalian jika diambil setelah 1 tahun?

Dari berbagai permasalahan di atas, pasti kalian pernah mengalaminya. Jika memang pernah, maka sebenarnya kalian telah menggunakan dan menerapkan suatu konsep matematika, yang akan kita bahas saat ini.

Sebelumnya, masih ingatkah kalian mengenai konsep pola bilangan yang telah dipelajari di Sekolah Dasar? Konsep pola bilangan ini perlu kalian pahami lebih dulu sebelum melanjutkan ke materi ini.

Jika kalian lupa, saya akan mencoba mengingatkan kembali.

Pola bilangan itu terdiri dari berbagai macam, yaitu:

1. Pola garis lurus, pola bilangan yang paling sederhana, berbentuk linear.

2. Pola persegipanjang, hanya digunakan pada bilangan bukan prima, misalnya bilangan dengan bentuk persegipanjang 2 x 3

3. Pola persegi, semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama, misalnya bilangan dengan bentuk persegi 2 x 2.

4. Pola segitiga, semua noktah bilangannya membentuk segitig.

5. Pola segitiga Pascal, pola dimana suku di bawahnya adalah penjumlahan dari dua suku di atasnya.

Jika sudah ingat, mari kita lanjutkan 🙂

Tentunya kalian sudah mengetahui bahwa dalam ilmu matematika, terdapat banyak macam bilangan, ada bilangan asli, bilangan cacah, bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan bulat, bilangan prima, kelipatan dari suatu bilangan, dsb.

Pada setiap bilangan tersebut ada suatu pola tertentu sehingga kita bisa mencari angka-angka selanjutnya. Inilah yang kita namakan dengan barisan.

Untuk bilangan prima, bukan merupakan suatu barisan karena polanya tidak sama dan kita tidak bisa mencari suku-suku selanjutnya. Sehingga, bilangan prima bukan merupakan barisan.

Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas adalah sebuah penggaris yang berukuran 10 cm, dan pada penggaris itu terdapat angka-angka mulai dari 0, 1, 2, … , 10. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini punya jarak yang sama, yaitu 1 cm.

Bilangan-bilangan berurutan seperti penggaris ini punya selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya, sehingga membentuk suatu barisan bilangan. Dan barisan inilah yang disebut dengan barisan aritmatika.

Sampai di sini, kita sudah mengetahui pengertian barisan aritmatika, yaitu “suatu bilangan yang mempunyai pola tertentu”.

Pada penggaris itu, suku pertamanya adalah 0, kita tulis U₁ = 0. Selisihnya adalah 1, kita tulis beda = b = 1. Begitu seterusnya, sehingga kita dapat menemukan nilai suku ke-n.

Untuk lebih jelasnya, coba lihat video berikut!

Jika nilai suku pertama kita tulis U₁ = a, dan beda tiap suku = b, dapat kita simpulkan bahwa suku ke-n barisan aritmatika yaitu, U_n= a + (n-1) b.

Apakah kalian pernah berpikir untuk menghitung jumlah dari suatu barisan bilangan, misalnya jumlah dari kelipatan bilangan 3 yang kurang dari 50, atau jumlah dari barisan bilangan asli yang kurang dari 100?

Untuk permasalahan ini, tentu kalian tak asing dengan seorang matematikawan, Johan Gauss. Ia semasa sekolahnya, ketika seorang guru menyuruh siswanya untuk menjumlahkan bilangan-bilangan dari 1 sampai 40. Gauss hanya butuh beberapa saat saja untuk menemukan jawabannya.

Caranya sederhana dan tidak terpikirkan oleh yang lain. Yaitu, ia hanya membalikkan bilangan itu lalu menjumlahkannya. Seperti di bawah ini.

S = 1 + 2 + 3 + … + 39 + 40

S = 40 + 39 + 38 + … + 2 + 1

2S = 41 + 41 + 41 + … + 41 + 41

2S = 40 x 41

2S = 1640

S = 820

Kalau diperhatikan, soal tersebut merupakan suatu penjumlahan dari barisan bilangan, inilah yang dinamakan deret aritmatika. Berdasarkan cara yang ditemukan oleh Gauss di atas, kita dapat merumuskan jumlah untuk suku ke-n, yaitu;

S_n =  n/2 (U₁ + U_n)

Sampai di sini, kita dapatkan pengertian dari deret aritmatika, yaitu “suatu penjumlahan dari barisan aritmatika”.

Untuk lebih jelasnya mengenai barisan dan deret aritmatika, kalian bisa melihat video di bawah ini!

Untuk mencari nilai suku tengah, perhatikan video di bawah ini!

Sumber dan referensi:

PPT Aritmatika Dirga

http://www.youtube.com/watch?v=UzewiSnWIbM&feature=youtu.be

http://www.youtube.com/watch?v=fBAlV3y2Rfo&feature=youtu.be

http://www.youtube.com/watch?v=t8ger3ORueU&feature=youtu.be

http://www.youtube.com/watch?v=WYITdjDLyXI&feature=youtu.be

http://www.youtube.com/watch?v=JVhYKka9z9A&feature=youtu.be

Semoga bermanfaat 🙂