Makalah Seminar Matematika : Brachistochrone Problem


Pada tahun 1630, ilmuwan Italia Galileo mengusulkan analisis masalah dasar mengenai partikel yang bergerak di bawah pengaruh gravitasi, dari satu titik ke titik lain yang lebih rendah namun tidak langsung vertikal di bawahnya. Jika gesekannya diabaikan, maka masalahnya adalah bagaimana bentuk lintasan yang dilalui partikel itu dalam waktu yang terpendek. Kemudian masalah ini dinamakan masalah Brachistochrone oleh matematikawan Swiss John Bernoulli 1696. Dia telah menemukan solusi dari permasalahan yang mendunia ini, yaitu lintasan yang dilaluinya adalah berupa Sikloida. Untuk lebih jelasnya, di bawah ini saya telah membuat makalah tentang penyelesaian masalah Brachistochrone ini. Semoga bermanfaat.

 

PENYELESAIAN MASALAH BRACHISTOCHRONE MENGGUNAKAN PERSAMAAN EULER

Dirga Permana (06111008027)

Program Studi Pendidikan Matematika

FKIP Universitas Sriwijaya

E-mail : utex_29_sevenfold@ymail.com

Abstrak

Masalah Brachistochrone merupakan suatu permasalahan dalam menentukan bentuk lintasan sehingga dapat meminimumkan waktu yang dibutuhkan suatu partikel untuk bergerak dari suatu titik ke titik lain yang lebih rendah, dan hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Dengan menggunakan persamaan Euler, partikel akan menghabiskan waktu tersingkat untuk bergerak dari suatu titik ke titik lain jika lintasan berbentuk kurva sikloida, dengan persamaan parametrik;x=r(t-sin⁡t) dan y=r(1-cos⁡t).

Kata Kunci : Brachistochrone, persamaan Euler, sikloida, parametrik.

PENDAHULUAN

Permasalahan mengenai “jarak terpendek” dari dua titik sudah pasti penyelesaiannya adalah sepanjang ruas garis lurus dua titik tersebut. Namun, untuk permasalahan mengenai lintasan yang membutuhkan “waktu terpendek” suatu partikel untuk bergerak ke tempat yang lebih rendah tetapi tidak terletak pada garis vertikal yang sama, tentu ini menggunakan prinsip yang berbeda. Masalah ini dinamakan masalah Brachistochrone, yang berasal dari bahasa Yunani “brachistos” yang berarti terpendek, dan “chronos” yang berarti waktu. Masalah lintasan yang membutuhkan waktu terpendek suatu partikel untuk bergerak ini hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Materi ini dapat digunakan sebagai tambahan pengetahuan mengenai aplikasi persamaan parametrik, selain itu juga dapat diterapkan dalam ilmu fisika salah satunya mekanika. Kegunaan dalam kehidupan sehari-hari misalnya, dalam pembuatan lintasan skateboard. Berdasarkan uraian di atas, maka penulis tertarik untuk membahas masalah Brachistochrone dalam makalah ini. Batasan masalah yang dibahas yaitu, berupa apakah lintasan yang membutuhkan waktu terpendek suatu partikel untuk bergerak ke tempat yang lebih rendah, namun tidak terletak pada satu garis vertikal yang sama?

Download Makalah: MAKALAH BRACHISTOCHRONE

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Mastro ! :)

Master Trigonometry. Lets enjoy to learn about trigonometry and be a master trigonometry :)

Math on Journey

PMRI Blog: mathematics is all around us

Yeni Widiastuti

Smile! You’re at the best Mathematics site ever

Rawa_Math

Always Think in Math

Rindi Antika Sari

Selamat Datang di Blog Pendidikan

Math Zone

Merangkai Matematika Mengubah Dunia

Zulkardi's Weblog

Just another WordPress.com weblog

ImamYupicayee

IT Information,Download Anime Bersub Indo,Theme Anime,Games,Software and other

BERMATEMATUALANG ( Belajar Matematika Unik, Asyik, Lucu, dan Menyenangkan)

Mathematics as a human activity (Freudhental : 1991)

Math Problem Cases

How mathematics should be learned

CATATAN SIMET (Si Math)

SIMET DAN PERMASALAHAN MATEMATIKA-NYA

xy - Math

Source and Share About Mathematics

Rumahtematika

riapuspitasariii.wordpress.com

Math's Rainbow

When you can see the beauty of mathematics

Super SoulMath

All about Education,Mathematics in ICT

Mathematics and Mathematics Education

Push yourself to realize your dreams

%d bloggers like this: