Soal-Soal Olimpiade Matematika SMA


Materi soal-soal olimpiade matematika SMA bersumber pada buku-buku pelajaran, buku-buku penunjang dan bahan lain yang relevan. Penekanan soal adalah pada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika. Karakteristik soal adalah nonrutin dengan dasar teori yang diperlukan cukup dari teori yang diperoleh di SMP dan SMA saja. Akan tetapi untuk bisa menjawab soal, siswa memerlukan kematangan matematika dengan taraf lanjut berupa wawasan, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika. Seperti umumnya kompetisi matematika yang serius, Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek, yaitu pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning) dan komunikasi tertulis. Oleh karena itu persiapan calon peserta OSN semestinya berorientasi kepada peningkatan kemampuan dalam ketiga aspek tersebut.
Pemecahan masalah dipahami sebagai pelibatan diri dalam masalah tidak rutin (nonroutine problem), yaitu masalah yang metode penyelesaiannya tidak diketahui di muka. Masalah tidak rutin menuntut pemikiran produktif seseorang untuk menciptakan strategi, pendekatan dan teknik untuk memahami dan menyelesaikan masalah tersebut. Pengetahuan dan keterampilan saja tidak cukup.

Ia harus dapat memilih pengetahuan dan keterampilan mana yang relevan; meramu dan memanfaatkan hasil pilihannya itu untuk menangani masalah tidak rutin yang dihadapinya. Boleh jadi seseorang secara intuitif dapat menemukan penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapinya. Bagaimana ia dapat meyakinkan dirinya dan orang lain bahwa penyelesaian yang ditemukannya itu memang penyelesaian yang benar? Ia harus memberikan justifikasi (pembenaran) untuk penyelesaiannya itu. Justifikasi yang dituntut di sini mestilah berdasarkan penalaran matematika yang hampir selalu berdasarkan penalaran deduktif. Peserta OSN Matematika SMA/MA perlu menguasai teknik-teknik pembuktian, seperti bukti langsung, bukti dengan kontradiksi, kontraposisi dan induksi matematika.
OSN Matematika SMA/MA berbentuk tes tertulis. Oleh karena itu peserta perlu memiliki kemampuan berkomunikasi secara tertulis. Tulisan haruslah efektif, yaitu dapat dibaca dan dimengerti orang lain serta menyatakan dengan tepat apa yang dipikirkan penulis. Selain itu OSN Matematika SMA/MA adalah tes dengan waktu terbatas. Ini berarti bahwa peserta harus dapat melakukan ketiga hal di atas secara efisien. Hendaknya diingat juga bahwa peserta OSN diharapkan memahami materi yang diujikan, bukan sekedar mengetahui fakta materi tersebut. Silabus materi olimpiade matematika SMA/MA mengacu kepada silabus International Mathematics Olympiad (IMO) dan dapat digolongkan ke dalam empat hal, yaitu:
1. Aljabar
a. Sistem bilangan real
– Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya
– Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari beserta sifat-sifatnya)
b. Ketaksamaan
– Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan
– Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal  ketaksamaan

– Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmetika, rataan geometri dan rataan harmonic
c. Nilai mutlak
– Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
– Aspek geometri nilai mutlak
– Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak
d. Polinom
– Algoritma pembagian
– Teorema sisa
– Teorema faktor
– Teorema Vieta (sifat simetri akar)
e. Fungsi
– Pengertian dan sifat-sifat fungsi
– Komposisi fungsi
– Fungsi invers
f. Sistem koordinat bidang
– Grafik fungsi
– Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, elips, parabola,hiperbola)
g. Barisan dan deret
– Suku ke-n suatu barisan
– Notasi sigma
h. Persamaan dan sistem persamaan
– Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan system persamaan
– Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
2. Geometri
a. Hubungan antara garis dan titik
b. Hubungan antara garis dan garis
c. Bangun-bangun bidang datar (segitiga, segiempat, segibanyak beraturan, lingkaran)
d. Kesebangunan dan kekongruenan
e. Sifat-sifat segitiga dan garis-garis istimewa pada segitiga (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu)
f. Dalil Menelaus
g. Dalil Ceva
h. Dalil Stewart
i. Relasi lingkaran dengan titik (titik kuasa)
j. Relasi lingkaran dengan garis (bersinggungan, berpotongan, tidak berpotongan)
k. Relasi lingkaran dengan segitiga (lingkaran dalam, lingkaran luar)
l. Relasi lingkaran dengan segiempat
– Segiempat tali busur
– Dalil Ptolomeus
m. Relasi lingkaran dengan lingkaran
– Dua lingkaran tidak beririsan; baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
– Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan); dari dalam atau dari luar
– Dua lingkaran beririsan di dua titik
– Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris)
n. Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren) dan titik-titik yang segaris (kolinear)
o. Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, identitas)
p. Bangun-bangun ruang sederhana
3. Kombinatorika
a. Prinsip pencacahan
– Prinsip penjumlahan
– Prinsip perkalian
– Permutasi dan kombinasi
– Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian
b. Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle/prinsip Dirichlet)
c. Prinsip paritas
4. Teori bilangan
a. Sistem bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya
b. Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)
c. Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relative prima, algoritma Euclid
d. Bilangan prima
e. Teorema dasar aritmetika (faktorisasi prima)
f. Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat
g. Fungsi tangga

Download Soal-soal Olimpiade di bawah ini:

1. Diktat pembinaan olimpiade matematika

2. Kumpulan Soal Matematika dan Penyelesaian Untuk SMA_

Advertisements

2 thoughts on “Soal-Soal Olimpiade Matematika SMA

  1. ekagun 15/11/2013 at 03:40 Reply

    Salam Persahabatan Pendidikan Bangsa??

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Mastro ! :)

Master Trigonometry. Lets enjoy to learn about trigonometry and be a master trigonometry :)

Math on Journey

PMRI Blog: mathematics is all around us

Yeni Widiastuti

Smile! You’re at the best Mathematics site ever

Rawa_Math

Always Think in Math

Rindi Antika Sari

Selamat Datang di Blog Pendidikan

Math Zone

Merangkai Matematika Mengubah Dunia

Zulkardi's Weblog

Just another WordPress.com weblog

ImamYupicayee

IT Information,Download Anime Bersub Indo,Theme Anime,Games,Software and other

BERMATEMATUALANG ( Belajar Matematika Unik, Asyik, Lucu, dan Menyenangkan)

Mathematics as a human activity (Freudhental : 1991)

Math Problem Cases

How mathematics should be learned

CATATAN SIMET (Si Math)

SIMET DAN PERMASALAHAN MATEMATIKA-NYA

xy - Math

Source and Share About Mathematics

Rumahtematika

riapuspitasariii.wordpress.com

Math's Rainbow

When you can see the beauty of mathematics

Super SoulMath

All about Education,Mathematics in ICT

Mathematics and Mathematics Education

Push yourself to realize your dreams

%d bloggers like this: